Pertidaksamaan matematika atau pertidaksamaan dalam aljabar merupakan salah satu materi dasar dalam matematika. Materi pertidaksamaan linear satu variabel merupakan materi prasyarat untuk matematika di SMA/MA. Sebelum mempelajari materi pertidaksamaan, alangkah baiknya mempelajari persamaan dulu.

A. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel –  merupakan suatu kalimat terbuka matematika yang di dalamnya memuat satu variabel. Dengan variabel berderajat satu serta dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud adalah: >, <, ≤, atau ≥.

B. Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  • \(ax+b>0\)
  • \(ax+b<0\)
  • \(ax+b \geq 0\)
  • \(ax+b \leq 0\)

Contoh: \(2x+1>0; 3x<4; 4x+3 \leq 0\)

C. Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara substitusi.

Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol. Dalam Hal ini contohnya berbentuk kesamaan, untuk contoh pertidaksamaan tinggal disesuaikan

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

1. A + C < B + C;

Contoh

a. \(2<3\)

\(\Leftrightarrow 2+4<3+4 \)

\( \Leftrightarrow 6<7 \)

b. \( 2x<3x \)

\( \Leftrightarrow 2x+3<3x+3 \)

[collapse]

2. A – C < B – C;

Contoh

\(3<5\)

\(\Leftrightarrow 3-2<5-2\)

\(\Leftrightarrow 1<3\)

[collapse]

3. A \(\times\) C < B \(\times\) C, jika C > 0 untuk semua x

Contoh

\(3<5\)

\( 3 \times 4<5 \times 4\)

\(12<20\)

[collapse]

4. A \(\times\) C > B \(\times\) C, jika C < 0 untuk semua x

Contoh

\(3<5\)

\(3 \times (-2)<5 \times (-2)\)

\(-6>-10\) (tanda < diubah menjadi >, jika tandanya tidak dibalik menjadi \(-6<-10\) dan bernilai salah karena -6 lebih besar dari -10)

[collapse]

5. \(\frac{A}{C} < \frac{B}{C}\), jika C > 0 untuk semua x

Contoh

sama dengan sifat 3

[collapse]

6. \(\frac{A}{C} > \frac{B}{C}\), jika C < 0 untuk semua x

Contoh

sama dengan sifat 4

[collapse]

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang \(\geq\) atau \(\leq\)

D. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, dengan x bilangan bulat.
1. \(5x \geq 4x+3 \)

penyelesaian

\(5x \geq 4x+3 \)

\(\Leftrightarrow 5x-4x \geq 3\)

\(\Leftrightarrow x \geq 3\)

[collapse]

2. \(2x<8\)

penyelesaian

\(\Leftrightarrow x<\frac{8}{2}\)

\(\Leftrightarrow x<4\)

[collapse]

3. \(-x<-5\)

penyelesaian

\(-x<-5\)

\(\Leftrightarrow x>5\)

[collapse]

4. \(\frac{2x-3}{4}-\frac{x+4}{6} \geq \frac{2}{3}\)

penyelesaian

\(\frac{2x-3}{4}-\frac{x+4}{6} \geq \frac{2}{3}\) (kedua ruas dikali 12)
\(\Leftrightarrow 3(2x-3)-2(x+4)\geq 4.2\)
\(\Leftrightarrow 6x-9-2x-8\geq 8\)
\(\Leftrightarrow 6x-2x \geq 8+8+9\)
\(\Leftrightarrow 2x \geq 25\)
\(\Leftrightarrow x\geq \frac{25}{2}\)
\(\Leftrightarrow x \geq 24 \frac{1}{2}\)

[collapse]