Sebelum belajar barisan deret geometri, sebaiknya pelajari dulu barisan dan deret aritmetika, supaya lebih memahami tentang materi barisan dan deret.

Barisan geometri merupakan suatu barisan yang nilai pada setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat perkalian dengan sebuah bilangan r. Jika suku-suku barisan geometri di jumlahkan, akan diperoleh deret geometri.

r adalah perbandingan atau rasio antara nilai suku dengan nilai suku sebelumnya yang berdekatan, r selalu bernilai sama.

Rasio bisa dirumuskan:

\(\frac{U_{2}}{U_{1}}= \frac{U_{3}}{U_{2}}= … = \frac{U_{n}}{U_{n-1}}=r\)

Contoh:

Barisan Geometri: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, …, Un

Deret Geometri : 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + … +Un

Rasio dari barisan dan deret tersebut adalah

\(r=\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=3\)

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah

\(U_{n}=ar^{n-1}\)

Keterangan: \(a=U_{1}\), r =rasio, dan n = banyak suku barisan geometri.

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri:

\(S_{n}=\frac{a(1-r^n)}{1-r} \) untuk \(r<1\)

\(S_{n}=\frac{a(r^n-1)}{r-1} \) untuk \(r>1\), atau

\(S_{n}=na \) untuk \(r=1\)

Suku ke-n deret geometri juga dapat dihitung dengan rumus

\(Un=S_{n}−S_{n−1}\)

Deret Geometri tak hingga

Barisan geometri yang mempunyai banyak suku tak hingga disebut barisan geometri tak hingga. Contoh: 1, 3, 9, 27, 81, …

Suku ke-n deret geometri tak hingga dapat dihitung dengan rumus:

\(S_{\infty }=\frac{a}{1-r} \)

Contoh:

Jumlah penduduk suatu kota dalam 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2010 mendatang jumlah penduduk kota tersebut akan mencapai 6,4 juta orang. Berapakah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 1960?

penyelesaian

1960  1970  1980  1990  2000  2010

a=?

r = 2
n = 6

\(U_n= 6,4\) juta = 6.400.000

\(U_n= ar^5 \)

\(6.400.000 = a(2)^5\)

\(a=\frac{6.400.000}{2^5} =\frac{6.400.000}{32}=200.000 \)

Jadi, jumlah penduduk pada tahun 1960 adalah 200 ribu orang

[collapse]

2. Diberikan suatu deret geometri  2+4+8+16+…

a. Tentukan suku ke-7

penyelesaian

\(]U_1=a=2\)

\(U_3=8\)

\(U_4=16\)

\(r=\frac{U_4}{U_3} \)

\(r=\frac{16}{8}\)

\(r=2\)

rasionya adalah 2

\(U_7 = a . r^(7-1)\)

\(U_7 = a . r^6\)

\(U_7 = 2 . (2)^6\)

\(U_7 = 2 . (64)\)

\(U_7 = 128\)

Jadi, suku ke-7 dari barisan geometri tersebut adalah 128

[collapse]

b. Tentukan 7 suku pertama dari deret tersebut

penyelesaian

\(a=2\)

\(r=2\)

\(S_n=\frac{a(r^n- 1)}{r-1}\)

\(S_7=\frac{2(2^7- 1)}{2-1}\)

\(S_7=\frac{2(128- 1)}{1}\)

\(S_7=2(127)\)

\(S_7=254\)

[collapse]