1. Relasi

Secara sederhana, relasi dapat diartikan sebagai hubungan. Relasi yang dimaksud disini adalah aturan yang menghubungkan setiap anggota himpunan A ke himpunan B. Dimana A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan).

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B .

Sebagai contoh: suatu himpunan A= {Buyung, Doni, Vita, Putri} dan B = {IPS, kesenian, keterampilan, olahraga, matematika, IPA, bahasa Inggris}.

“Pelajaran yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B dengan relasi sebagai berikut:

  • Buyung suka IPS dan kesenian,
  • Doni suka Ketrampilan dan Olahraga,
  • Vita suka IPA, dan
  • Putri suka Matematika dan Bahasa Inggris.

Himpunan A adalah daerah asal (domain), dan himpunan B adalah daerah Hasil (Kodomain).

Untuk menyatakan relasi tersebut, kita bisa menggunakan tiga cara, yaitu:

1 . Diagram Panah

2. Diagram Cartesius

3. Himpunan pasangan berurutan

{(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri, bahasa Inggris)}

Perbedaan Doamain (daerah Asal), Kodomain (daerah kawan), dan Range (Daerah Hasil)

Himpunan A = {1, 2, 3} disebut domain
Himpunan B = {A, B, C} disebut kodomain
Hasil pemetaan yaitu {A, B} disebut range

2. Fungsi (Pemetaan)

Fungsi adalah aturan yang mengubungkan setiap anggota A tepat satu ke anggota himpunan B. Fungsi adalah Relasi Khusus.

Perbedaan yang mendasar antara Fungsi dan Relasi adalah :

  • Untuk Fungsi : tiap anggota A hanya mempunyai pasangan 1 saja di B.
  • Tetapi untuk Relasi : Tiap anggota A boleh mempunyai pasangan lebih dari 1 di B.

Dengan demikian bisa disebutkan bahwa relasi bukan termasuk fungsi tetapi fungsi sudah pasti termasuk relasi. Walaupun akan ada juga kasus yang bukan merupakan keduanya jika anggota himpunan domain tidak memiliki pasangan di himpunan kodomain

Perhatikan contoh berikut:

1 . Relasi tapi bukan Fungsi:

Tidak semua anggota himpunan A dihubungkan dengan anggota himpunan B dan ada anggota A yang memiliki lebih dari satu pasangan di B.

2. Relasi dan juga Fungsi :

Contoh lain:

Banyaknya Fungsi

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)
Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)

Sifat-Sifat Fungsi

  1. Fungsi Into: jika anggota himpunan B tidak memiliki pasangan dari anggota himpunan A.
  2. Fungsi injektif (Satu-satu): jika setiap anggota himpunan B memiliki satu pasangan dengan anggota himpunan A.
  3. Fungsi surjektif (Onto): tiap anggota himpunan B merupakan pasangan dari anggota himpunan A.
  4. Fungsi bijektif (Korespondensi Satu-satu): anggota himpunan B memiliki pasangan dari anggota himpunan A dan setiap anggota himpunan B hanya satu yang berpasangan dengan anggota himpunan A.
1. Fungsi Into
2. Fungsi injektif
3. Fungsi Surjektif
4. funsi bijekti

Contoh soal dan pembahasan relasi dan fungsi

Contoh 1:

Relasi terkadang juga ditulis dengan menggunakan pasangan berurut :
Misal relasi A adalah {(1, 3), (1, 4), (2, 6), (7, 5)}
Maka domainnya adalah {1, 2, 7}. Dan daerah hasilnya(range) adalah {3, 4, 5, 6}.
Jika ditanya , apakah relasi tersebut adalah fungsi ? Tentu saja jawabannya adalah BUKAN FUNGSI. Kenapa? Karena anggota Domain ada yang memiliki 2 pasangan, Yaitu 1 dimana 1 berpasangan dengan 3 dan juga dengan 4. Maka relasi tersebut bukanlah Fungsi.


Contoh 2 :

Misal saya punya domain A={1,2,3,4,5} dan kodomain B={2,3,4,5,6,7}. Dengan relasi “lebih 1 dari” .
Maka relasi yang saya bentuk adalah :

Relasi A ke B= {(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}.

Mengapa 7 tidak termasuk dalam relasi? karena 7 lebih 1 dari 6, tetapi 6 tidak ada di domain, maka 7 tidak termasuk dalam relasi. Artinya daerah hasilnya hanyalah {2,3,4,5,6}.
Paham sudah membedakan range dengan kodomain kan? Selanjutnya jika ditanya apakah relasi ini juga fungsi? Tentu saja YA.

Contoh 3:

Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah:
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A

Jawab:
Diketahui:
n(A) = 4 dan n(B) = 3
a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81
b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64

Sekian dulu artikel materi, contoh soal, dan pembahasan soal relasi dan fungsi. Lanjutan materi fungsi disini:

1. Fungsi Linear: Materi dan Contoh Soal Fungsi dalam Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013

2. Fungsi Kuadrat: Materi dan Contoh Soal Fungsi dalam Matematika Wajib Kelas 10 Kurikulum 2013