Materi Relasi dan Fungsi dalam matematika dipelajari pada SMP/MTS dan dan di lanjutkan juga di SMA/MA. Silahkan pelajari materi relasi dan fungsi disini

Relasi dan Fungsi | Materi, Pebedaan, Contoh Soal

Pernahkah kalian membuat jus buah? Bagaimana langkah-langkah membuat jus buah?

Pertama-tama tentu kita menyiapkan alat dan bahan-bahannya seperti blender, buah, air, dan gula. Pertama kali kita masukkan buah, lalu memasukkan air dan gula. setelah itu membelendernya. Cara membuat jus buah menggunakan blender tersebut merupakan contoh bagaimana “fungsi” dalam matematika bekerja, yaitu ada input, pemerosesan, dan output.

Input: buah, air, dan gula (disebut domain atau daerah asal)

output: Jus buah (disebut daerah hasil atau range)

Proses: Memblender (Mesin Pengolah atau Blender di sebut sebagai fungsi )

Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari dua jenis fungsi, yaitu

  1. Fungsi linear
  2. Fungsi Kuadrat

A. Fungsi Linear

Fungsi linear bisa diilustrasikan seperti bagan berikut:

Ilustrasi cara mesin f bekerja dalam bahasa matematika

1 . Pengertian

Fungsi linear adalah suatu fungsi yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Fungsi linear sering disebut juga dengan persamaan garis lurus (pgl)

Sedangakan fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentuk fungsi adalah variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel adalah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Variabel dapat dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas :variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Adapun Variabel terikat adalah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Koefisien adalah bilangan atau angka yang diletakkan tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan.

Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.

2. Bentuk Umum, Domain, dan Kodomain

Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti \(f \) , \( g \) , atau \( h \) .

gambar

Jika \(f(x)=y\), maka \(f:x \rightarrow f(x)\) atau \(f:x \rightarrow y\).

x merupakan prapeta dari f(x), atau x merupakan prapeta dari y.

Fungsi Linear memiliki bentuk umum \(f : x → mx + c\) atau \(y=mx+c \) atau \( f(x)=mx+c \)

m merupakan gradien atau kemiringan atau kecondongan dan c merupakan konstanta

Contoh Soal:

Pada ilustrasi fungsi linear di atas, dapat dituliskan menjadi \(f:x \rightarrow 4x+3 \) . Jika dinyatakan dalam bentuk fungsi menjadi \( f(x)=4x+3\) atau \( y=4x+3\).

Jika input atau daerah asal (domain) kita tentukan, misalkan domainnya adalah \(D_{f}= \) {\( x|-2 \leq x \leq 1, x \) bilangan bulat}, tentukan kodomainnya atau daerah hasil (\(R_{f}\)) dari fungsi tersebut.

Penyelesaian:

Domain: \(D_{f}= \) { \( -2,-1,0,1 \) }

  • \(x=-2 \rightarrow f(2)=4(-2)+3=-5\)
  • \(x=-1 \rightarrow f(-1)=4(-1)+3=-1\)
  • \(x=0 \rightarrow f(0)=4(0)+3=3\)
  • \(x=1 \rightarrow f(1)=4(1)+3=7\)

diperoleh kodomain \(R_{f}=\){\(-5,-1,3,7\)}

Jika dinyatakan dalam himpunan pasangan terurut menjadi {(-2, -5),(-1, -1),(0, 3),(1, 7)}.

3. Grafik Fungsi Linear

Berikut ini adalah langkah untuk melukis grafik fungsi linier:

  • Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat \(A( x_{1}, 0) \)
  • Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat \( B( 0, y_{1}) \)
  • Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus

Selain menggunakan \(x=0 \) dan \( y=0 \), kita juga bisa menggunakan angka lain, misalakan \( x=2 \) dan \( y=1 \). Minimal ada 2 titik yang diketahui, baru kita bisa menggambar grafik fungsi linear. Atau 1 titik diketahui dan kemiringan/gradiennya juga diketahui. (Pelajari kembali materi persamaan garis lurus waktu SMP/MTS)

Contoh Soal:

Lukislah sketsa grafik \(f(x)=2x+8\)

Penyelesaian:

fungsi: \(y=2x+8\)

Langkah 1: Tentukan titik yang di lalui grafik

titik yang dilalui grafik adala (0,8) dan (-4,0).

cara menentukan titik yang dilalui grafik

\(x=0 \rightarrow y=2(0)+8=8\) (0,8)

\(y=0 \rightarrow 0=2x+8 \Leftrightarrow x=-4\) (-4,0)

[collapse]

Langkah 2: Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus

Sekian dulu untuk materi fungsi linear, untuk fungsi kuadrat kita akan bahas pada artikel berikutnya.